令和6年度 ばいじん・粉じん特論 問3は、重力集じん装置における終末沈降速度と気流速度の比を表す式を選ぶ問題です。ストークスの法則が成立するとき、正しい式を選びます。
ストークスの法則による終末沈降速度は、粒子径dpの2乗、粒子密度ρp、重力加速度gに比例し、ガスの粘度μ（1乗）に反比例します。これを気流の水平方向速度uで割ったものが求める比です。引っかけの核心は指数のすり替えで、dpを1乗にしたり、ρpやμを2乗にした選択肢が並びます。正しい式は分子がdp²ρpg、分母が18μuの形です。各文字が何乗で効くかを正確に覚えているかが分かれ目です。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(1)
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| (1) | ○（正しい） | dp²ρpg／(18μu)。粒子径2乗・密度1乗・粘度1乗で、ストークスの終末沈降速度を気流速度uで割った正しい式です。 |
| (2) | ×（誤り） | 密度ρpを2乗にしている点が誤りです。沈降速度は密度の1乗に比例します。 |
| (3) | ×（誤り） | 粒子径dpを1乗、密度を2乗にしており、指数が誤っています。 |
| (4) | ×（誤り） | 粒子径を1乗、粘度μを2乗にしており、いずれの指数も正しくありません。 |
| (5) | ×（誤り） | 粒子径は2乗で合っていますが、粘度μを2乗にしている点が誤りです。粘度は1乗で効きます。 |
ストークスの法則では、終末沈降速度は粒子に働く重力（密度差×体積×g）と粘性抵抗がつり合った速度として導かれます。結果として終末沈降速度はdp²ρpg／(18μ)に比例し、粒子径の2乗で大きく効き、粘度の1乗で抑えられます。これを気流の水平方向速度uで割った比が選択肢(1)のdp²ρpg／(18μu)です。誤りの選択肢はいずれも、dpを1乗にする・ρpやμを2乗にするといった指数の入れ替えで作られています。各文字の指数（dpは2乗、ρp・g・μ・uはすべて1乗）を正確に押さえれば、確実に選択肢(1)を選べます。
ストークスの法則による終末沈降速度は、粒子径の何乗に比例する？
粒子径の2乗に比例します。粒径が大きいほど沈降速度が急に大きくなる、効きの強い項です。
終末沈降速度はガスの粘度μにどう依存する？
粘度μの1乗に反比例します。粘度が高いほど粘性抵抗が大きく、沈降が遅くなります。
この問題に関連する用語解説
出典
※ この記事の確認日：2026年6月