令和6年度 ばいじん・粉じん特論 問6は、ドイッチェの式に従う電気集じん装置の集じん率を求める計算問題です。集じん面積を2倍に、処理ガス流量を半分にしたときの集じん率を計算します。
ドイッチェの式では、集じん率ηは1−exp(−wA／Q)で表されます（w：分離速度、A：集じん面積、Q：処理ガス流量）。つまり指数の中身A／Qが集じん率を左右します。今回は集じん面積A→2倍、処理ガス流量Q→半分なので、A／Qはまとめて4倍になります。元の集じん率85％から指数の値を逆算し、それを4倍してから新しい集じん率に直すのが筋道です。「2倍×1/(1/2)＝4倍」の効きを正しく積み上げられるかが分かれ目です。
※ 問題文そのものは、産業環境管理協会が公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢(5)（およそ99.949％）
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| (1) | × | 61％。A／Qを減らす向きに取り違えると出る値で、改善ではなく悪化させてしまっています。 |
| (2) | × | 85％。条件を変えても集じん率が変わらないとする値で、A／Qが4倍になる効きを反映していません。 |
| (3) | × | 92.5％。A／Qを2倍までしか効かせていない場合の値で、流量半分の効果が抜けています。 |
| (4) | × | 99.66％。A／Qを3倍とした場合に近い値で、4倍まで効かせきれていません。 |
| (5) | ○（正しい） | 99.949％。A／Qが4倍になり、通過率(1−0.85)＝0.15が0.15⁴≒0.00051に減るため、集じん率は約99.949％となります。 |
ドイッチェの式η＝1−exp(−wA／Q)では、通過率(1−η)＝exp(−wA／Q)です。元の集じん率85％なら通過率は0.15で、これがexp(−wA／Q)に当たります。条件変更でA／Qは面積2倍×流量半分＝4倍になるので、指数の中身も4倍になり、新しい通過率は0.15⁴≒0.000506です。したがって新しい集じん率は1−0.000506≒99.949％。指数の中身が4倍になると、通過率は元の値の4乗で一気に小さくなる――この効きの大きさが選択肢(5)を選ぶ決め手です。
集じん面積を2倍、処理ガス流量を半分にすると、ドイッチェの式の指数の中身A／Qは何倍になる？
4倍です。面積2倍と流量半分（1÷(1/2)＝2倍）が掛け合わさって2×2＝4倍になります。
A／Qが4倍になると、通過率(1−η)は元と比べてどうなる？
元の通過率の4乗になります。元が0.15なら0.15⁴≒0.0005となり、集じん率はおよそ99.949％まで上がります。
この問題に関連する用語解説
出典
※ この記事の確認日：2026年6月